Bauer Sparfuchs geht auf einen Markt und kauft Ziegen, Hasen und Hühner. Insgesamt bezahlt er 100 Taler für 100 Tiere. 1 Ziege kostet 10 Taler. 1 Hase kostet 3 Taler und 2 Hühner kosten 1 Taler.
Wieviele Ziegen, Hasen uns Hühner kauft Bauer Sparfuchs? Formulieren Sie die Aufgabe mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems und bestimmen Sie die Lösung.
Ich habe definiert:
a = Ziege
b = Hase
c = Hühner
und weiß:
a+b+2c=100
10a+3b+1c=100
Danach komme ich nicht weiter.
a+ b+ c=100
10a+3b+0,5c=100 → 20a +6b +c=200
Subtrahieren:
19a+5b=100 → 19a =100-5b=5(20-b)
19 · ... = 5 · ...
Statt der Punkte müssen 5 und 19 notiert werden, damit die Gleichung stimmt.
19·5 = 5·19
Also a=5 und (20-b)=19
→ a=5, b=1
a+b+c=100 → c=94
a=5, b=1, c=94
Probe: 50+3+47=100
"20a +6b +c=200"
Könntest du erklären wie du auf diesen Schritt kommst?
10a+3b+0,5c=100
auf beiden Seiten mit 2 multiplizieren:
→ 20a +6b +c=200
10a+3b+0,5c=100 |·2
20a+6b + c=200
es wurde mit 2 multipliziert
:)
Könnt ihr mir auch erklären die man auf diesen Schritt kommt
"19a+5b=100 → 19a =100-5b=5(20-b) → a=5, b=1"
Guck dir das fett gedruckte in der Zeile an:
19·a=5·(20-b)
a und b sind natürliche Zahlen.
Links steht 19·a, rechts steht 5·(20-b).
19· ... = 5· ...
Welche Zahlen müssen statt der Punkte stehen?
19·5=5·19
Also a=5 und (20-b)=19 bzw. b=1
z + b + c = 100 ( Anzahl )z * 10 + b * 3 + c * 1/2 = 100 ( Taler )
3 Unbekannte bei 2 Gleichungen.Sieht nicht ganz so gut aus
Man könnte vielleicht die Lösungen aufganzzahlige Lösungen beschränken, bzwfür c dürfen nur gerade Lösungen gelten.
Man könnte vielleicht die Lösungen aufganzzahlige Lösungen beschränken,
Hast du noch nie ein halbes Hähnchen gegessen?;-)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
