Besondere Anfangswerte für eine Dgl. ermitteln

Question

ich habe eine Differentialgleichung gegeben die lautet: x`= -a*x+b*x² . Als allgemeine Lösung habe ich x = \( \frac{1}{K*e^a*^t-b} \) berechnet. Nun soll ich Anfangswerte auswählen bei denen mir Besonderheiten auffallen.

Dafür habe ich mir x(0) =/= 0 angeguckt, für diese Anfangswerte ist ja diese Differentialgleichung unlösbar. Ich wollte hier nochmal nachfragen, ob das Sinn ergibt und ob es noch weitere besondere Anfangswerte gibt.

Ich freue mich über jeden Tipp/Hilfe :)

Gruß

Answer 1

Hallo

was bedeutet  x(0) =/= 0

jeder Anfangswert x(r)=0 führt nicht auf keine Lösung, sonder auf die Lösung x=0

dann ist die rechte Seite auch 0 für -a+bx=0 also für x=a/b

 also wenn du irgendwo x(r)=a/b setzt hast du die Lösung x=const=a/b

mit 0<x(r)<a/b läuft jede Lösung  in diese Geraden, x(r)<0 lädt nach x=0

Gruß lul