Aloha :)
1. Frage:
Wenn wir zum Beispiel sagen, wir sollten 3,8dm³ in die nächst kleinere Einheit umrechnen, müssen wir mal 1000 rechnen, richtig?
1. Antwort:
Ja. Du kannst dir das so merken: "Wenn die Einheit kleiner wird, brauchst du mehr davon, also muss die Zahl wachsen." Bei der Umrechnung in eine größere Einheit gilt das natürlich andersrum: "Wenn die Einheit größer wird, brauchst du weniger davon, also muss die Zahl schrumpfen."
2. Frage:
Warum muss man mal 1000 rechnen, liegt es an dem Exponent ( ³ ) ?
2. Antwort:
Ja, das liegt an dem Exponenten, weil du die Umwandlung für jede Dimension genau 1-mal machen musst:
$$3,8\,\mathrm{dm}^3=3,8\cdot(1\,\mathrm{dm})^3=3,8\cdot1\,\mathrm{dm}\cdot1\,\mathrm{dm}\cdot1\,\mathrm{dm}=3,8\cdot10\,\mathrm{cm}\cdot10\,\mathrm{cm}\cdot10\,\mathrm{cm}$$$$\phantom{3,8\,\mathrm{dm}^3}=3,8\cdot1000\cdot1\,\mathrm{cm}\cdot1\,\mathrm{cm}\cdot1\,\mathrm{cm}=3800\,\mathrm{cm}^3$$3. Frage:
Wenn wir die 2 als Exponent bei 3,8dm anhängen bekommen wir 3,8dm², bedeutet das dann das mal 100 gerechnet wird, leigt es an dem Exponent?
3. Antwort:
Ja. Die Umwandlung passiert dann genau wie in der 2. Antwort beschrieben, nur eben in 2 Dimensionen.
