Bestimme den Real- und Imaginärteil von z, wenn z²=4+3i .

Question

Wie im titel soll der real und imaginärteil von z = √(4+3i) bzw. z²=4+3i bestimmt werden.

Mein ansatz ist:  z²=x²-y²+2ixy=4+3i

1. x²-y² = 4

2. 2xy = 3    

Jetzt stellt sich mir die frage ob es bis hier noch richtig ist, denn wenn ich weiter rechne kommt bei mir nichts sinnvolles dabei raus. Ich hoffe ihr helft mir.

 

 

Answer 1

Du weißt:

2xy = 3
y = 1,5/x

x^2 - y^2 = 4
x^2 - (1,5/x)^2 = 4
x^2 - 2,25/x^2 = 4
x^4 - 2,25 = 4x^2
x^4 - 4x^2 - 2,25 = 0
z^2 - 4z - 2,25 = 0
z = 4,5 und z = -0,5

x1/2 = +-Wurzel(4,5) = +- 3/2·√2

Damit läßt sich dann auch y ausrechnen.
y1/2 = 1,5/x = +- √2/2

Die Lösungen sind also:
3/2·√2 + √2/2 i = √2 / 2 * (3 + i)
-3/2·√2 - √2/2 i = -√2 / 2 * (3 + i)

 

Answer 2

Die Rechnung funktioniert genauso wie hier.

Mit anderen Worten: Dein Ansatz ist richtig.

 

Es gibt zwei Lösungen, sie lauten:

z = ±1/√2 * (3+i)

Damit kannst du dein Ergebnis kontrollieren.

Comments

Die vorgehensweise bei deinem Link verstehe ich zwar aber bei meinen Zahlen komm ich einfach nicht auf dein Ergebnis