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Wie im titel soll der real und imaginärteil von z = √(4+3i) bzw z2=4+3i bestimmt werden.

Mein ansatz ist:  z2=x2-y2+2ixy=4+3i

1. x2-y2 = 4

2. 2xy = 3    

Jetzt stellt sich mir die frage ob es bis hier noch richtig ist, denn wenn ich weiter rechne kommt bei mir nichts sinnvolles dabei raus. Ich hoffe ihr helft mir.

 

 

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Du weißt:

2xy = 3
y = 1,5/x

x^2 - y^2 = 4
x^2 - (1,5/x)^2 = 4
x^2 - 2,25/x^2 = 4
x^4 - 2,25 = 4x^2
x^4 - 4x^2 - 2,25 = 0
z^2 - 4z - 2,25 = 0
z = 4,5 und z = -0,5

x1/2 = +-Wurzel(4,5) = +- 3/2·√2

Damit läßt sich dann auch y ausrechnen.
y1/2 = 1,5/x = +- √2/2

Die Lösungen sind also:
3/2·√2 + √2/2 i = √2 / 2 * (3 + i)
-3/2·√2 - √2/2 i = -√2 / 2 * (3 + i)

 

Beantwortet von 264 k
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Die Rechnung funktioniert genauso wie hier.

Mit anderen Worten: Dein Ansatz ist richtig.

 

Es gibt zwei Lösungen, sie lauten:

z = ±1/√2 * (3+i)

Damit kannst du dein Ergebnis kontrollieren.

Beantwortet von 10 k
Die vorgehensweise bei deinem Link verstehe ich zwar aber bei meinen Zahlen komm ich einfach nicht auf dein Ergebnis

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