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Aufgabe:

Bestimme Real und Imaginärteil von z

z = (-2\( \sqrt{2} \) + 2\( \sqrt{2} \)i)^4


Problem/Ansatz:

Um zu bestimmen brauch man die form z= a+bi

Wie aber kriegt man nun die hoch 4 weg?

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Hallo

einfach indem man das hoch 4 nimmt: erst quadrieren mit der binomischen Formel, dann wird es sehr einfach,dann nochmal quadrieren,

Gruß  lul

Avatar von 107 k 🚀

\( (-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}i^{2} \) = (-4+2*-2*\( \sqrt{2} \) * 2*\( \sqrt{2} \)*i+\( (8i)^{2} \) ) =

(8+2*-2*\( \sqrt{2} \) * 2*\( \sqrt{2} \)*i+(-64) )


wie aber nun ffässt man den Mittelteil 2ab zusammen bzw berechnet dies?

-2*2*√2*√2i=-2*2*2i=-8i

aber dein a^2= (2*√2)^2=4*2=8  und b^2 entsprechen (2*√2)^2*i^2=-8 nicht 64

lul

Dann kommt ja raus 8+(-8i) + (-8) = -8i . wie kommt denn aber jetzt auf die -16i

Ich hätte es dann glaube ich doch

=2(-2*2*\( \sqrt{2} \) \( \sqrt{2} \)i) = 2(-2*2*2i)=-16i

z=(-16i)^2 = 16^2 * i^2 = -256

was nun aber ist dann der Re(z)/Im(z) ?

Hallo

z=a+ib,  a Realteil b Imaginärteil , wenn b=0 ist der Imaginärteil 0 der Realteil a.

Gruß lul

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Gar nicht, multipliziere aus

\(\left(-2 \; \sqrt{2} + 2 \; \sqrt{2} \; i \right)^{2} \; \left(-2 \; \sqrt{2} + 2 \; \sqrt{2} \; i \right)^{2}\)

\(\left(-2 \; \sqrt{2} + 2 \; \sqrt{2} \; i \right)^{2} = ?\)

\(-16 \; i\)

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