Rotationsvolumen: Vase

Question

Welcher der folgenden Ansätze ist der richtige, um das Volumen einer Vase zu errechnen, welche aus dem Zwischenraum zweier Funktionen besteht (s. Bild)? Was errechnet man mit dem falschen Ansatz?

Ansatz 1:

$$π*\int_{0}^{4}(f(x))^2dx-π*\int_{0}^{4}(g(x))^2dx$$

Ansatz 2:

$$π*\int_{0}^{4}(f(x)-g(x))^2dx$$

Bild:

Text erkannt:

\( \frac{2}{1} \frac{f^{y} f(x)=\sqrt{2 x}}{\frac{-1}{-2}} \frac{8(x)=\sqrt{x}}{-3} \)

Answer 1

Der erste Ansatz ist richtig. Das andere würde bedeuten die rotierende Glasschicht befindet sich direkt immer an der Rotationsachse.

Answer 2

Hallo

 das erste rechne das äußere Volumen aus und zieht das innere ab.ist also richtig.

 das zweite berechnet das Volumen eines Gebildes das die Funktion h(x)=√x*(√2 - 1) hat also etwa 0,4√x

Gruss lul