a) Berechnen Sie den Grenzwert der folgenden Folgen.
(i) \( a_{n}=\frac{5+(-1)^{n}+\frac{1}{n} \sin n}{n^{2}} \)
(ii) \( b_{n}=\frac{n}{n^{2}+1} \cdot \frac{5 \sin (2 n)-2 \sin (3 n)}{6+\cos (4 n)-\cos (5 n)} \)
b) Geben Sie die Menge \( M \) aller Häufungspunkte (inkl. uneigentlicher Häufungspunkte) sowie Limes Superior und Limes Inferior an
(i) \( a_{n}=\left((-1)^{n}+1\right) n \)
(ii) \( a_{n}=\sin \left(\frac{\pi n}{2}\right)+\cos \left(\frac{\pi n}{2}\right) \)
(iii) \( a_{n}=\left\{\begin{array}{ll}-n, & \text { falls } n \leq 17 \\ n, & \text { falls } n>17\end{array}\right. \)
(iv) \( a_{n}=q^{n}, \) wobei \( q \in \mathbb{R} \) beliebig
