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Aus einer quadratischen Pappe mit der Seitenlänge 72cm wird(siehe Abb.1) wird der Mantel einer quadratischen Pyramide ausgeschnitten.

a) Zeichne eine Schrägbild der Pyramide

b) Zeichne alle Hilfslinien (h_s, h_k, s, a...) ein, die du zur Berechnung der Aufgabe benötigst und beschrifte diese.#

c) Gib die Größe des Winkels α an.

d) Berechne, wie viel Abfall (Restpapier) beim Ausschneiden der Mantelfläche entsteht. Gib diesen Anteil auch in Prozent an.

e) Bestimme das Volumen V der Pyrmaide.

f) Berechne, welches Gewicht die Pyramide hat, wenn sie massiv aus Granit hergestellt wird? Granit hat eine Dichte von 2,7g/cm³.

Screenshot (71).png


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Hier nur meine Kontrolllösungen. Abweichungen sind durch Rundung möglich.

a) & b) Zeichnen sollte nicht so das Problem sein.

c)
α = 22.5°

d)
A = 1216 cm² oder auch 23.46%

e)
a = 28.09 cm
h = 69.21 cm
V = 18203 cm³

f)
m = 49.15 kg

von 334 k 🚀

vielen Dank, beim Volumen habe ich für h_k = 70,62 raus.

Rechnung

h_k = \( \sqrt{72²-(28,09² /2²)} \) = 70,62

Meinst du nicht das das eher die Seitenhöhe hs sein sollte?

warum? V = a² *1/3 *h_k

achso ich verstehe

Also stimmen meine rechnungen?

c) 90 : 4 = 22,5

d) a / sin (22,5) = 72 /sin ((180-22,5)/2) -> a = 28,09cm

A = 0,5 * 28,09² * h_s

h_s = Wurzel (72²-14,045²) = 70,62 cm

A  = 0,5 * 28,09 *70, 62 = 991,86cm²

A *4 = A_M = 3967,43cm²

A_ges = 72² = 5184cm²

-> A_ges - A_M = 1216,57 cm²

e) V = 28,09² * 1/3 * h_k

h_k = Wurzel(7062²-(28,09/2)² = 69,21

V = 1/3 * (28,09)²* 69,21 = 18203,34 cm³

f) 2,7 * 18203,34 = 49,149kg

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