Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler h der Polynome f, g ∈k[X].

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler h der Polynome f, g ∈ k[X]. Finden Sie Polynome a, b ∈ k[X] mit af + bg = ggT(f, g).

a) f(X) = X^3 − X^2 − X − 2, g(X) = X^3 − 2X^2 , k = R.

b) f(X) = X^5−4X^4+6X^3−10X^2+6X−9,

g(X) = X^5−4X^4+5X^3−6X^2+X−3,k = R.

c) f(X) = X^6 + X^4 + X, g(X) = X^4 + 1, k = F₂.

d) f(X) = X^3 − 1; g = X^4 + X^2 + 1; k = F_3.

Zunächst habe ich den ggT von a.) und b.) bestimmt. Diese Luten für a.) x-2 und b.) x^2-x+2. Ich hoffe das stimmt.

Meine Fragen:

1. Wie berechne ich den ggT z.b. bei d.) dort habe ich die Polynomdivision solange durchgeführt bis 1/2 x + 1 Rest 1 raus kam. dort hänge ich dann aber. Wie mache ich hier weiter???

2. Kann mir jemand erklären, wie ich den zweiten Aufgabenteil löse?

Comments

Hallo

 in F2 gibt es nicht 1/2,  da es ja nur 0 und 1 gibt, also rechen wirklich in F2 dh, mod 2.

b) wie beim ggT von Zahlen, den euklidischen Alg.  von hinten aufdröseln.

Gruß lul