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Hallo, ich brauche Hilfe bei meiner Prüfungsvorbereitung.

Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung y=f(x)=x²-3x- 7/4 (x ∈ R)

a) Zeichnen Sie den Graph von f mindestens im Intervall -1 ≤ x ≤ 4 in ein Koordinatensystem
b) Berechnen sie die Nullstelle der Funktion f

c) Zeichnen sie durch den Punkt P(0;1) parallel zur x-Achse eine Gerade.Spiegeln sie den Graph von f an dieser Geraden. Geben sie die Koordinaten des Scheitelpunktes des gespiegelten Graphen an.
d) Geben sie die Funktionsgleichung der Spiegelgeraden an

Aufgabe2:

Durch die Gleichung y=x²+2x-1,25 (x ∈ R)
a) Berechnen sie die Nullstellen dieser Funktion
b) Der Graph dieser Funktion ist eine Parable. IHr Scheitelpunkt sei S. Ermittlen sie rechnerisch die Koordinaten von S
c)Zeichnen sie die parable mindestens im Interval -3 ≤ x ≤ 1!
d) Welche Zahl ist in die Gleichung y=x²+2x+q
für q einzusetzen, damit die dadurch gegebene Funktion genau eine Nullstelle hat?

 

 

Relativ viel, aber ich seh echt nicht durch - wie das gehen soll.

Bitte helfen :)
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Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung y=f(x)=x²-3x- 7/4 (x ∈ R)

a) Zeichnen Sie den Graph von f mindestens im Intervall -1 ≤ x ≤ 4 in ein Koordinatensystem

b) Berechnen sie die Nullstelle der Funktion f

f(x) = 0

x^2 - 3x - 7/4 = 0 

mit pq-Formel ergibt sich

x1 = 3,5 und x2 = -0,5

c) Zeichnen sie durch den Punkt P(0;1) parallel zur x-Achse eine Gerade.Spiegeln sie den Graph von f an dieser Geraden. Geben sie die Koordinaten des Scheitelpunktes des gespiegelten Graphen an.

Der jetztige Graph hat den Scheitelpunkt zwischen den Nullstellen bei

x = 1/2 * (3,5 + (-0,5)) = 1,5

y = f(1,5) = -4

Der gespiegelte Scheitelpunkt befindet sich also bei S(1,5 | 6)

 

d) Geben sie die Funktionsgleichung der Spiegelgeraden an

in der Scheitelform lautet sie:

y = -(x - 1,5)^2 + 6

Aufgabe2:

Durch die Gleichung y = x² + 2x - 1,25 (x ∈ R)
a) Berechnen sie die Nullstellen dieser Funktion

x² + 2x - 1,25 = 0

x1 = 0,5

x2 = -2,5

b) Der Graph dieser Funktion ist eine Parable. IHr Scheitelpunkt sei S. Ermittlen sie rechnerisch die Koordinaten von S

x = 1/2 * (0,5 + (-2,5)) = -1

y = (-1)² + 2(-1) - 1,25 = -2,25

S(-1 | -2,25)

c)Zeichnen sie die parable mindestens im Interval -3 ≤ x ≤ 1!


d) Welche Zahl ist in die Gleichung y=x²+2x+q
für q einzusetzen, damit die dadurch gegebene Funktion genau eine Nullstelle hat?

Da wir den Graphen einfach nur um 2,25 nach oben verschieben müssen brauchen wir die Funktionsgleichung

y = x² + 2x - 1,25 + 2,25 = x² + 2x + 1

q muss also +1 sein.

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