Ich hab gerade kein Auge dafür... welche Ableitungsregel wurde hier benutzt?
Aufgabe:
Betrachte \( f_{\alpha}(x)=x \log (x)+(\alpha-x) \log (\alpha-x) \) und deren Ableitungen:$$ \begin{aligned} f_{\alpha}^{\prime}(x) &=\log (x)+\underbrace{x \frac{1}{x}}_{=1}-\log (\alpha-x)-\underbrace{(\alpha-x) \frac{1}{(\alpha-x)}}_{=1} \\ &=\log (x)-\log (\alpha-x) \end{aligned} $$
Produktregel und Kettenregel. :-)
Produktregel bei \( x\cdot\ln x \)
\(u(x)=x~~~;~~~u'(x)=1~~~;~~~v(x)=\ln x~~~;~~~v'(x)=\frac{1}{x}\)
Produkt- und Kettenregel bei \((\alpha-x) \ln (\alpha-x)\)
\(u=\alpha-x\)
\(u'=(\alpha - x)'=-1\)
\(v=\ln(\alpha-x)\)
\(v'=(\ln(\alpha-x))'=-1\cdot\frac{1}{\alpha-x}\)
Vielen Dank!!!
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