Die verblüffende Eigenschaft ist, dass er ein endliches Volumen hat obwohl er unendlich lang ist.
a) Berechnen Sie das Gesamtvolumen
Das Volumen des Rotationskörpers ist
\(\int_1^\infty \pi\cdot \left(\frac {1}{z}\right)^2\mathrm{d}z\)
gemäß der Formel
\(V = \int_a^b \pi\cdot \left(f(x)\right)^2\mathrm{d}x\)
für das Volumen \(\) eines Körpers, der durch Rotation des Funktionsgraphen von \(f(x)\) um die \(x\)-Achse zwischen \(a\) und \(b\) ensteht.
Für die Oberfläche gibt es entsprechend die Formel
\(M = 2\pi\int_a^b f(x)\sqrt{1+\left(f'(x)\right)^2}\mathrm{d}x\)
