Wie kommt man auf die explizite Darstellung?

Question

\( a_{n+1}=2+a n \)
\( \Rightarrow \quad 2(n-1)+1=2 n-1 \)
\( a_{n+1}=\frac{1}{a_{n}} \rightarrow 2^{(-1)^{n}} \)

Ich versteh nicht ganz wie man auf die explizite Darstellung kommt. Kann mir das jemand erklären. Die Lösungen sind von meiner Lehrer und ich versteh nicht ganz wie meine Lehrerin drauf gekommen ist.

Answer 1

Bei der ersten Folge gab es die Rekursion:   a_n+1 = a_n + 2.

Wenn und das erste Folgenglied war wohl 1.   Und weil also jedes Mal von

einem Folgenglied zum nächsten 2 addiert wird, hat man beim

n-ten Folgenglied (n-1) Zweien und die 1 vom Anfang.

Dann ist das n-te Folgenglied (explizit)   2*(n-1) + 1 oder kurz  2n-1.

entsprechend bei der 2. Folge sind die Glieder immer  abwechseln 2 und 1/2