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Zeigen Sie, dass die Zahl \( \sqrt{2+\sqrt{2}}-5 \) irrational ist.

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Ui, da hat wohl einer die Übung nicht gemacht.

Uiiiii genau

Kannst ja mal suchen, ob deine Frage hier schon irgendwo ist. :)

2 Antworten

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Hallo,

2 ist rational

2+√2 ist irrational

√(2+√2) ist irrational

√(2+√2) -5 ist irrational

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2 ist rational

2+√2 ist irrational

√(2+√2) ist irrational

√(2+√2) -5 ist irrational

Da sollten die einzelnen Schritte aber unbedingt noch begründet bzw. erläutert werden.

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Man könnte vielleicht so argumentieren: Die Zahl ist Wurzel des Polynoms $$x^4+20\cdot x^3+146\cdot x^2+460\cdot x+527$$Hat dieses Polynom überhaupt rationale Wurzeln, dann müssen diese ganzzahlig sein, die vorgelegte Zahl ist aber offenbar nicht ganzzahlig.

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