Zeigen Sie, dass die Zahl irrational ist.

Question

Zeigen Sie, dass die Zahl \( \sqrt{2+\sqrt{2}}-5 \) irrational ist.

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Ui, da hat wohl einer die Übung nicht gemacht.

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Uiiiii genau

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Kannst ja mal suchen, ob deine Frage hier schon irgendwo ist. :)

Answer 1

Hallo,

2 ist rational

2+√2 ist irrational

√(2+√2) ist irrational

√(2+√2) -5 ist irrational

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2 ist rational

2+√2 ist irrational

√(2+√2) ist irrational

√(2+√2) -5 ist irrational

Da sollten die einzelnen Schritte aber unbedingt noch begründet bzw. erläutert werden.

Answer 2

Man könnte vielleicht so argumentieren: Die Zahl ist Wurzel des Polynoms $$x^4+20\cdot x^3+146\cdot x^2+460\cdot x+527$$Hat dieses Polynom überhaupt rationale Wurzeln, dann müssen diese ganzzahlig sein, die vorgelegte Zahl ist aber offenbar nicht ganzzahlig.