Kommutativer Ring Beweise

Question

Aufgabe:

Seien $R$ ein kommutativer Ring mit Eins und $n \in \mathbb{N}_{\geq 1}$. Zeigen Sie für $\boldsymbol{A} \in \mathscr{M}_{n}(R)$
$A$ invertierbar in $\left(\mathscr{M}_{n}(R), \cdot, I_{n}\right) \quad \Longleftrightarrow \quad f_{A}$ invertierbar in $\left(\operatorname{End}_{R}\left(R^{n}\right), \circ, \text { id }_{R^{n}}\right)$

Kann mir jemand bitte zum Verständnis einen kleinschrittigen Beweis notieren?

Ich versteh etwas besser wenn man mir es zeigt und ich es nachvollziehen kann.

:)