Polynom mit Vektorraum und Nullstellen U = {g ∈ Abb(N,R): für alle k∈N gilt g(k+2)=c1g(k+1)+c0g(k)}.

Question

Aufgabe:

Seien $λ_1, λ_2, c_1, c_0 ∈ ℝ$ und $f(x) = x^2 − c_1\cdot x − c_0$ ein Polynom mit zwei Nullstellen $x_0, x_1 ∈ ℝ$. Wir betrachten den Vektorraum $U ≤ Abb(ℕ, ℝ)$ dieser ist definiert durch
$U = \{f ∈ Abb(ℕ,ℝ): \forall \ k∈ℕ$ gilt $f(k+2)=c_1\cdot f(k+1)+c_0\cdot f(k)\}$.
Die beiden Aufgabenstellungen dazu lauten:

(i) Ist $x_0 \neq x_1$ , so existieren für alle $f ∈ U$
  $f(n)=λ_1\cdot x_0 +λ_2\cdot x_1$.

(ii) Ist $0 \neq x_0 = x_1$, so existieren für alle $f∈ U$ 
$f(n) = (λ_1\cdot n+λ_2)·x_0$.

Problem/Ansatz:

Ich hab echt Probleme mit der Aufgabe. Ich weiß, dass man in etwa darüber gehen kann, dass die Abbildung ein Isomorphismus ist. Freue mich über Tipps und Lösungen.

Gruß Leon

Comments

Hallo

 kannst du /= übersetzen? soll das ungleich heissen? was hat das g mit f in dem ersten Satz zu tun?

sind g(0), g(1) gegeben?

lul

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Ergänze die fehlenden ns im Exponenten.

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X2 heißt x² Und g ist f. Da hab ich falsch abgeschrieben und /= ist ≠.