Beweisen Sie die Teilbarkeitsregel durch 5 im 6-er System

Question 1

Beweisen Sie die Teilbarkeitsregel durch 5 im 6 -er System.

liebe grüße und danke

Question 2

$$ 6 \equiv 1 \mod (5) $$

Für eine Zahl im 6er System gilt also:

$$ \sum_{i=0}^n a_i 6^i \equiv\sum_{i=0}^n a_i 1^i = \sum_{i=0}^n a_i \mod (5) $$

Das heißt $$ 5 \mid \sum_{i=0}^n a_i 6^i \iff 5\mid \sum_{i=0}^n a_i $$

Also eine Quersummenregel, vergleiche z.B. mit der Teilbarkeit durch 9 im Dezimalsystem.

Question 3

Vielen Dank erst mal. Ist es auch richtig?

Question 4

Teste selbst:

$$ 5_6 =5_{10},\\ 14_6=10_{10}, \\23_6=15_{10}, \\32_6=20_{10}, \\41_6=25_{10},\\ 50_6 = 30_{10}\\55_6=35_{10}$$

Sind die ersten Zahlen mit einer durch 5 teilbaren Quersumme. (Links 6er System, rechts Dezimalsystem)

$$ 3_6 =3_{10},\\ 25_6=17_{10}, \\40_6=24_{10} $$

Haben keine Quersumme die durch 5 teilbar ist, sind selbst auch nicht durch 5 teilbar.

Question 5

super, danke dir, werde es testen

EmNero · Answer 1 · 2020-06-11T10:46:03+0000

$$ 6 \equiv 1 \mod (5) $$

Für eine Zahl im 6er System gilt also:

$$ \sum_{i=0}^n a_i 6^i \equiv\sum_{i=0}^n a_i 1^i = \sum_{i=0}^n a_i \mod (5) $$

Das heißt $$ 5 \mid \sum_{i=0}^n a_i 6^i \iff 5\mid \sum_{i=0}^n a_i $$

Also eine Quersummenregel, vergleiche z.B. mit der Teilbarkeit durch 9 im Dezimalsystem.

Teste selbst:
$$ 5_6 =5_{10},\\ 14_6=10_{10}, \\23_6=15_{10}, \\32_6=20_{10}, \\41_6=25_{10},\\ 50_6 = 30_{10}\\55_6=35_{10}$$
Sind die ersten Zahlen mit einer durch 5 teilbaren Quersumme. (Links 6er System, rechts Dezimalsystem)
$$ 3_6 =3_{10},\\ 25_6=17_{10}, \\40_6=24_{10} $$
Haben keine Quersumme die durch 5 teilbar ist, sind selbst auch nicht durch 5 teilbar. — EmNero, 11 Jun 2020

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