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mir liegt folgende Aufgabe vor, bei der ich nicht weiterkomme:

Ein Zug beschleunigt von v = 0 m/s auf seine Sollgeschwindigkeit v = vS. Die Beschleunigung nimmt dabei linear von a0 (zum Zeitpunkt t = 0) auf 0 (zum Zeitpunkt t = 120 s) ab.

a.) Geben Sie a(t) an.

b.) Welche Endgeschwindigkeit vS wird erreicht?

c.) Wo erreicht der Zug diese Endgeschwindigkeit, wenn der Zwischenhalt bei s0 = 5 km war?


Hinweis: $$v(t) = v(t0) + \int_{t0}^{t}a(T)dT$$ und $$s(t) = s(t0) + \int_{t0}^{t}v(T)dT$$


Ich weiß leider nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss.

:)

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3 Antworten

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Im Grunde musst du doch nur die Beschleunigungsfunktion \(a(t)\) aufstellen (Aufgabenteil a) ), die hier eine lineare ist.

Dann nur noch Alles in beide Formeln aus dem Hinweis einsetzen.

Weiter hast du ja \(t_0=0s\) und \(t=120s\) als Integrationsgrenzen.

Klar?

Avatar von 14 k
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Aloha :)

Wir messen in dieser Aufgabe Strecken in Metern und Zeiten in Sekunden.

a) Wir kennen die beiden Punkte \((0|a_0)\) und \((120|0)\). Diese führen zu der Geradengleichung$$a(t)=\frac{0-a_0}{120-0}\,t+a_0=-\frac{a_0\,t}{120}+a_0=a_0\left(1-\frac{t}{120}\right)\quad;\quad [t]=\mathrm s$$

b) Da die Anfangsgeschwindigkeit \(0\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\) ist, haben wir für \(t\in[0|120]\):$$v(t)=0+\int\limits_0^{t}a(\tilde t)d\tilde t=a_0\int\limits_0^{t}\left(1-\frac{\tilde t}{120}\right)d\tilde t=a_0\left[\tilde t-\frac{\tilde t^2}{240}\right]_0^{t}=a_0\left(t-\frac{t^2}{240}\right)$$Die Endgeschwindigkeit ist \(v(120)=60\,a_0\).

c) Hier gibt es eine kleine Falle. Da wir Zeiten in Sekunden und Strecken in Metern messen, muss der Ort des Zwischenhaltes \(s_0=5\,\mathrm{km}=5000\,\mathrm m\) in Meter umgewandelt werden. Die Endgeschwindigkeit erreicht der Zug also bei

$$s(120)=5000+\int\limits_0^{120}v(t)dt=5000+a_0\int\limits_0^{120}\left(t-\frac{t^2}{240}\right)dt$$$$\phantom{s(120)}=5000+a_0\left[\frac{t^2}{2}-\frac{t^3}{720}\right]_{0}^{120}=5000+a_0\left(\frac{120^2}{2}-\frac{120^3}{720}\right)$$$$\phantom{s(120)}=5000+4800\,a_0$$Schau mal bitte, ob in der Aufgabenstellung noch ein Wert für \(a_0\) angegeben ist, den kannst du dann ohne Einheit hier in die Ergebnis einsetzen.

Avatar von 148 k 🚀
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Die Aufgabe is so nicht lösbar,weil die Anfangsbeschleunigung nicht gegeben ist

Beschleunigungs-Zeit-Funktion a(t)=-m*t+ao  hier ao=Anfangsbeschleunigung zum Zeitpunkt t==

1) a(t)=-m*t+ao  nun 2 mal integrieren  bei t=120 s soll a(120)=0 sein

2) V(t)=-m/2*t²+ao*t+C1

3) S(t)=-m/6*t³+ao/2*t²+C1*t+C2

C1=Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0 (Anfangsgeschwindigkeit)

C2=schon zurückgelegter Weg S0 zum Zeitpunkt t=0

wenn C1=0 und c2=0 dann bleibt

1) a(t)=-m*t+ao

2) V(t)=-m/2*t²+ao*t

3) S(t)=-m/6*t³+ao/2*t²

unbekannt:

1) ao=?

2) V(120)=vs=?

fehlt also 1 Angabe.

a(t)=-0,01 m/s³*t+1,2 m/s²

~plot~-0,01*x+1,2;[[0|130|-1|1,5]];x=120~plot~

Avatar von 6,7 k

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