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Wir sollen diese Aussage indirekt beweisen:


a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist eine Quadratzahl


Ich weiß, dass ich einen Widerspruch erzeugen muss indem ich


a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist keine Quadratzahl widerlege.


Doch wie mach ich das ?

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a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist eine Quadratzahl

Beweis indirekt: (Mal ein Vorschlag)

Annahme es gibt eine Quadratzahl a mit: 4a ist keine Quadratzahl.

Dann gibt es eine natürliche Zahl b mit a = b2 .

4 a = 22 * b2  | Potenzgesetze 

= (2b)2        | da b eine natürliche Zahl ist, ist 2b das auch,

Somit gibt es eine natürliche Zahl c mit 4a = c2 und 4a ist doch eine Quadratzahl.

q.e.d.

Bitte durchlesen und nötigenfalls berichtigen.

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Gefragt 22 Apr 2014 von Gast
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