a ist eine Quadratzahl ⇒ 4a ist eine Quadratzahl
Beweis indirekt: (Mal ein Vorschlag)
Annahme es gibt eine Quadratzahl a mit: 4a ist keine Quadratzahl.
Dann gibt es eine natürliche Zahl b mit a = b2 .
4 a = 22 * b2 | Potenzgesetze
= (2b)2 | da b eine natürliche Zahl ist, ist 2b das auch,
Somit gibt es eine natürliche Zahl c mit 4a = c2 und 4a ist doch eine Quadratzahl.
q.e.d.
Bitte durchlesen und nötigenfalls berichtigen.