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Zwei Autofahrer wohnen 624 km voneinander entfernt und fahren einander entgegen. Wenn der erste Fahrer um 7 Uhr losfährt und der zweite um 8 Uhr, dann treffen sie sich um 11 Uhr. Um diese Uhrzeit würden sie sich auch treffen, wenn der erste bereits um 5 Uhr und der zweite erst um 9.30 Uhr losfahren würde. Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit sind die Fahrzeuge unterwegs gewesen?
Wie schnell ist ddas schnelle Fahrzeug gefahren und wie schnell das langsame?

Ich komme nicht auf das Ergebnis, generell wie es geht drauf.

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Bitte ich brauche den Lösungsweg dringend.. Ich verstehe es nicht

2 Antworten

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Aloha :)

1-ter Fall:

A ist von 7 Uhr bis 11 Uhr unterwegs. A ist also 4h mit dem Tempo \(v_a\) unterwegs.

B ist von 8 Uhr bis 11 Uhr unterwegs. B ist also 3h mit dem Tempo \(v_b\) unterwegs.

Die zurückgelegte Gesamtstrecke von beiden muss 624km lang sein:$$4\,v_a+3\,v_b=624$$

2-ter Fall:

A ist von 5 Uhr bis 11 Uhr unterwegs. A ist also 6h mit dem Tempo \(v_a\) unterwegs.

B ist von 9,5 Uhr bis 11 Uhr unterwegs. B ist also 1,5h mit dem Tempo \(v_b\) unterwegs.

Die zurückgelegte Gesamtstrecke von beiden muss wieder 624km lang sein:$$6\,v_a+1,5\,v_b=624$$

Wir haben ein kleines Gleichungssystem zu lösen:

$$\begin{array}{rrrl}v_a & v_b & = & \text{Operation}\\\hline4 & 3 & 624 & \\6 & 1,5 & 624 & \cdot 2\\\hline4 & 3 & 624 & \\12 & 3 & 1248 & -\text{Zeile }1\\\hline4 & 3 & 624 & \\8 & 0 & 624 & :8\\\hline4 & 3 & 624 & -4\cdot\text{Zeile }2\\1 & 0 & 78 & \\\hline0 & 3 & 312 & :3\\1 & 0 & 78 & \\\hline0 & 1 & 104 & \\1 & 0 & 78 &\\\hline \end{array}$$Damit haben wir die Geschwindigkeiten:

$$v_a=78\,\frac{\text{km}}{\text h}\quad;\quad v_b=104\,\frac{\text{km}}{\text h}$$

Avatar von 148 k 🚀

DANKE VIELMALS!

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Hallo,

Weg = Zeit · Geschwindigkeit

s = t · v

Fahrer 1 braucht 4 bzw. 6 Stunden bis zum Treffpunkt

Fahrer 2 braucht 3 bzw. 1,5 Stunden bis zum Treffepunkt

Also zwei Gleichungen:

$$624 = 4v_1+3v_2\\ 624 = 6v_1+1,5v_2$$

Löse das Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl.

Gruß, Silvia

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