Aufgabe:
a) Für welchen Wert von \( \alpha \) ist \( \delta(x)=\alpha e^{-|x| / \varepsilon} \) eine explizite Darstellung der Deltafunktion?
b) Leiten Sie aus der Gleichung \( \delta(x-\epsilon)-\delta(x+\epsilon)=\beta \delta^{\prime}(x), \) den richtigen Wert von \( \beta \) her
c) Wie sieht die Funktion \( \tanh (x)=\sinh (x) / \cosh (x) \) aus? Wie kann man aus dieser Funktion eine explizite Darstellung der Heavyside Theta Funktion \( \tilde{\theta}(x) \) erstellen?
Bei a) bin ich bis jetzt soweit, dass ich weiß, dass die Funktion integriert von -unendlich bis +unendlich gleich 1 ergeben muss.
Beim Integrieren habe ich für |x| einfach wurzel(x^2) benutzt und komme auf:
(αεxe^\( \frac{|x|}{ε} \) ) / |x| +C
Aber hier verstehe ich nicht wie ich mit ε und der Konstanten C die Gleichung nach 1 umstellen kann.
Für Tipps oder Hilfestellungen wäre ich sehr dankbar!
