Satz des Pythagoras: Wir hoch war die Lärche vor dem Sturm?

Question

Aufgabe: Durch einen Sturm wurde eine Lärche in einer Höhe von 2,80m über der Erde so abgeknickt, dass ihre Spitze 9,80m vom Stamm entfernt auf dem Boden aufschlägt. Wir hoch war die Lärche ursprünglich ?

Zeichne eine Skizze, beschrifte diese und rechne anschließend die Lösung aus.

Problem/Ansatz:  Hilfe, ich bin nicht die beste in solchen Aufgaben

Comments

Zeichne eine Skizze, beschrifte diese und rechne anschließend die Lösung aus.

Das sind drei Schritte. Wie weit bist du?

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schon fertig :-)

Answer 1

Hallo Maya,

es beginnt alles mit einer Zeichnung:

 

Die Wurzel des Baums ist beim Punkt \(A\). Bei \(K\) - in 2,80m Höhe - ist der Baum umgeknickt. Und seine Spitze ist nun bei \(S\) und vorher war sie bei \(S'\). Das Dreieck \(\triangle ASK\) ist ein rechtwinkliges - hier gilt der Pythagoras:$$\begin{aligned} |KS|^2 &= |AK|^2  + |AS|^2 \\ \implies |KS| &= \sqrt{|AK|^2  + |AS|^2} \\ &= \sqrt{2,8^2 + 9,8^2} \, \text{m} \\&\approx 10,2 \text m\end{aligned}$$also war der Baum vorher ca. \(2,8 \text m + 10,2 \text m = 13 \text m\) hoch.

Gruß Werner

Answer 2

Ich helfe dir beim ersten Schritt. Mit einem Lineal könntest du dann die Aufgabe bereits näherungsweise zufriedenstellend lösen.

Comments

danke erstmal, aber ich kriege es wirklich nicht hin. War die Lärche nicht ursprünglich doch 2,80m hoch ?

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Wenn eine Lärche 2.8 m hoch ist. Könnte sie dann in einer Höhe von 2.8 m abknicken?

Schnapp dir mal einen Schaschlickstab den du als Länrche nimmst. Simmuliere einen Sturm und Knick den Schaschlickstab im unteren drittel ab sodass die zunächst aufrecht stechende Spitze dann am Boden liegt.

Vielleicht hilft dir das sich das vorzustellen.

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schon gut habs gelöst :) vielen Dank