Definiere die Matrix

Question

Aufgabe:

Sei a ∈ ℝ\{0}. Wir definieren die Matrix
A =    a 1

         0 a                    ∈ Mat(2 × 2, ℝ).

a) Berechnen Sie An für alle n ∈ ℕ>0.
b) Bestimmen Sie eine Basis des Vektorraums Mat(2 × 2, ℝ)/ Lin ((An)n∈ℕ>0

Ich komm hier nicht weiter ich bräuchte eine Lösungsskizze, danke

Answer 1

a)  Es geht wohl um A ⁿ ???

Beweise mit vollst. Induktion  Aⁿ  =  aⁿ  n*a^(n-1)
                                                              0          aⁿ

und

$$\begin{pmatrix} a^n & n*a^{n-1} \\ 0 & a^n \end{pmatrix}=a^n*\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}+n*a^{n-1}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$

zeigt, dass die beiden Matrizen rechts ein Erzeugendensystem bilden

und lin. unabhängig sind sie auch.

Comments

um die Matrix A = ( a  1)

                              (0   a)          ∈ Mat(2 × 2,ℝ)

---

Und was soll An sein? Ich tippte auf Aⁿ .