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Aufgabe:

Ein Unternehmen fertigt die beiden Produkte X und Y

Die Gewinnfunktion lautet:

G(xy)=−2x³−y²+12xy−700; x,y ≥7


a) Bestimmen Sie das Gewinn-maximale Produktionsprogramm in Stück.
b) Wie hoch ist der maximale Gewinn in Geldeinheiten?
c) Durch den längerfristigen Ausfall einer Maschine hat sich die Gewinnfunktion geändert und lautet nunmehr wie folgt:

G(xy)=−1/4x²-4y+12x+16y-10; x,y ≥0

Gleichzeitig muss durch den Ausfall der Maschine die Produktionsrestriktion

2=8 eingehalten werden.

d) Wie lautet nunmehr das Gewinn-maximale Produktionsprogramm unter Einhaltung der Produktionsrestriktion?



Problem/Ansatz:

Ich habe die erste Ableitung für x und y gebildet,

G'x(xy)=-6x²+12y

G'y(xy)=-2y+12x

diese 0 gesetzt und bin dann über G'y(xy) bis y=6x gekommen. Wenn ich dies dann wiederrum in die andere Gleichung einsetze, kommt bei mir nur noch Unfug raus :/

Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Die Aufgabe ist Teil einer Altklausur, für die wir keine Lösungen vorliegen haben. Falls jemand mir mit der Frage helfen kann, hilft man mir also etwas für eine Klausur zu verstehen und macht hier nicht meine Hausarbeiten o.ä. Vielen Dank!

von

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f(x, y) = - 2·x^3 - y^2 + 12·x·y - 700

f'(x, y) = [12·y - 6·x^2, 12·x - 2·y] = [0, 0]

12·x - 2·y = 0 --> y = 6·x

12·(6·x) - 6·x^2 = 0 --> x1 = 12 ∨ x2 = 0

y1 = 6·12 = 72

y2 = 6·0 → 0

f(x, y) = - 2·12^3 - 72^2 + 12·12·72 - 700 = 1028

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von 388 k 🚀

Super, vielen Dank schonmal für deine Hilfe!

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