Wie Beweise ich diesen Logarithmus Satz?

Question

Habt ihr vielleicht Ansätze, um diesen Satz zu beweisen? Ich komme leider nicht weiter.

log_a(r : s) = log_ar - log_as

Answer 1

log_a(r : s) =x ⇔ (1) a^x=r/s

 log_ar=u ⇔(2) a^u=r   log_as =v ⇔ (3) a^v=s

(2) und (3) in (1) a^x=a^u/a^v=a^u-v .

Exponentenvergleich ergibt x=u-v

Resubstitution: log_a(r / s) = log_ar - log_as.