Grenzwert des Terms (x+sin(x))/(nx+ sin(nx) ) berechnen

Question

Ich soll den Grenzwert für folgenden Term ausrechnen:

\(\lim\limits_{x \rightarrow \infty} \dfrac{x+\sin(x)}{nx+ \sin(nx) }\)

Für \(n \ne 0\)

Ich vermute der Gw ist \(1/n\), aber ich sehe nicht wie ich dies Zeigen kann.

Grüße

Answer 1

Geht x wirklich gegen unendlich (und nicht gegen Null)?

Dann ist es ja wirklich simpel, weil die beiden Sinuswerte den Bereich zwischen -1 und 1 nicht verlassen können...

Comments

Ja der Gw geht gegen \(\infty\). Das ist, was auch micht etwas aus dem Konzept bringt.

Denn Sinus alterniert zwischen +-1 und hat somit keinen richtigen Gw(ohne Fallunterscheidung)

Möglicherweise gibt es einen Umformungsschritt, nachdem man den Term besser betrachten kann, aber bis jetzt war ich erfolglos.

Gruß

Matlab4Life