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Aufgabe:

Wie kann ich beweisen, dass folgende Isomorphismen abelscher Gruppen existieren:

(1) \( \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z} \otimes \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z} \cong \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z} \)
(2) \( \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} \otimes \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z} \cong\{0\} \)
(3) \( \mathbb{Q} / \mathbb{Z} \otimes \mathbb{Q} / \mathbb{Z} \cong\{0\} \)

von

Wofür steht das Symbol \( \otimes \)?

Ich bin mir nicht sicher, aber ich denke, dass es wie die normale Multiplikation bezeichnet! Weil ich das an der Vorlesung hatte und ich nicht damals da war!

Ich tippe auf: Fasse die abelschen Gruppen als ℤ-Moduln auf und betrachte das Tensorprodukt über ℤ.

Könntest du bitte das noch mal klar erklären, weil ich dich nicht ganz verstanden habe!

#MatHaeMatician

Naja jede abelsche Gruppe ist ein ℤ-Modul. Und von diesen ℤ-Moduln kann man das Tensorprodukt über ℤ betrachten.

Es ist

ℤ/nℤ ⊗ ℤ/mℤ = ℤ/ggT(n,m)ℤ

Und

ℚ/ℤ ⊗ ℚ/ℤ = {0}

Es tut mir leid, aber ich komme immer noch nicht voran!

Wofür steht das Symbol ⊗?

Beantworte doch mal die Frage von @Mister.

Schau in deinem Skript nach und gib die Definition dieses Symbols an.

ich habe leider keine Skript. Ich lerne alles von alleine und ich habe keine wissenschaftlichen Definition gefunden.!

Woher stammt die Aufgabe dann?

Ich lerne online nur mit Übungen und ich kriege die per E-Mail. Also ich bin kein Student sondern normaler Mensch, der Mathematik sehr mag und für mich Spaß macht!

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