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Liebe Lounge,

ich versuche den Grenzwertprozess der Differentialquotienten mit Excel darzustellen.


Dazu habe ich Spalte F wie folgt programmiert:

(($D$2+E2)^2-($D$2)^2)/E2


Könnt ihr mir sagen, warum die Ergebnisse nicht die exakten Ergebnisse sind?

In F5 müsste ja eigentlich 4,01 stehen, also der exakte Wert. Was macht Excel da? Habe ich die Formel falsch eingegeben?


Vielen Dank!Bildschirmfoto 2020-07-02 um 16.38.14.png

von

1 Antwort

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Was ist komisch an Rundungsfehlern - jede numerische Rechnung muß dahin gehend untersucht werden. XL rechnet mit Max 15 Stellen da kann man auf ca. 12 Stellen Genauigkeit gehen...und vorne Genauigkeit wie angezeigt (oder so ähnlich) angeben..

Add: Du sollest abbrechen, wenn die Diff zweier Folgewerte < ε (Genauigkeit) wird

von 18 k

Aber in der 4. Zeile ist ja bereits die Tausendstelstelle falsch..?

Das sind Rundungsfehler !

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Aber in der 4. Zeile ist ja bereits die Tausendstelstelle falsch..?

Nein - ist sie nicht. Auch rein mathematisch ist \(4,00\overline 9 = 4,01\). 'Falsch' wird es erst sobald die erste Ziffer auftaucht, die nicht \(9\) ist. Und das ist erst an der 14. Stelle der Fall - und das ist auch die Genauigkeit, mit der normalerweise gearbeitet wird.

Es wird Dich vielleicht überraschen, aber Computer arbeiten nicht mit beliebig genauen Fließkommazahlen, und schon gar nicht im Dezimalsystem, sondern mit rationalen Zahlen. Wobei die Nenner immer eine Potenz von 2 sind.

Die Konsequenz ist, dass eine Zahl wie \(4,01\) gar nicht exakt dargestellt werden kann! Auch wenn man mit doppelter oder vierfacher Genauigkeit rechnen würde, wird es nicht besser. Die Reihe mit den 9'nen wird nur länger.

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