Vom intervall 0 bis pi schliessen der graph f(x)=wurzel aus 2 mal sin(x) sowie die x achse sowie y=1 eine fläche vollständig ein. Nun soll ein näherungswert des flächeninhaltes bestimmt werden.
Ich denke man kann mit A= 1/3 pi mal 1/3pi anfangen und hat somit das viereck darin aber wie gehe ich weiter vor? Würde mich über eine antwort freuen!
Ich glaube ich interpretiere deine Aufgabe gerade völlig falsch.
Vielleicht erläuterst du es nochmals oder sagst was ich hier verkehrt gedacht habe.
A = 2·∫ (x = 0 bis pi/4) (√2·SIN(x)) + pi/2·1 = 2.399223451
Genau das ist so die aufgabe. Aber ich soll nur einen näherubgswert bestimmen (bin 10. klasse)
Ich versteh nicht was 2·∫ bedeutet. Können sie es evtl noch erläutern?
Ich hätte gedacht man rechnet erst 1/3 pi mal 1:3 pi aber wie rechnet man dann den rest aus? (Ist ja bis jetzt nur das voereck mittig)
Wenn du 10 Klasse bist ist als Näherungswert doch eventuell ein Trapez möglich
A = 1/2 * (pi + pi/2) * 1 = 3/4·pi = 2.356194490
2.356194490/2.399223451 - 1 = -0.01793453668
Dieser Wert ist also nur etwa 1.8% zu klein.
Das Integral ∫ lernst du später kennen, wenn du Abitur machen möchtest.
Die Trapezberechnung etwas ausführlicherWann ist die Funktion ( Schnittpunkt mit y = 1 )f ( x ) = wurzel ( 2 mal sin(x) ) = 1 | quadrieren2 * sin ( x ) = 1sin ( x ) = 1/2x = arcsin( 1/2)x = 0.52362.Schnittpunkt ( siehe Skizze )x = pi - 0.5236x = 2.628
Die obere Strecke des Trapezes ist alsox(oben) = 2.628 minus 0.5236 = 2.1044x ( unten ) = pi = 3.14höhe = 1
TrapezformelA = ( pi + 2.1044 ) / 2 * höhe = 2.623
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