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Aufgabe:

a) Sei  (V,〈·,·〉)  ein R-Vektorraum  mit  Skalarprodukt, W ⊆ V ein  Unterraum  und v∈V beliebig. Wir betrachten Zerlegungen der Form v = v ||+v⊥mit v||∈W und〈w, v⊥〉= 0 für  alle w∈W.  Zeigen  Sie,  dass  diese  Zerlegung  für  jedes v∈V eindeutig  ist.

b) Der Vektor w ∈ Rn \ {0},n > 1, definiere nun den Unterraum W durchW:= span{w}⊂Rn. Außerdem sei v∈Rn gegeben. Finden Sie Formeln für v|| und v⊥in Begriffen von v und w.

von

Hallo

a) mit wiederspruchsbeweis, nimm an es gäbe mindestens eine zweite Zerlegung.

b) probier es im R^2 oder R^3 dann siehst du wie es läuft,

lul

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