Schade, dass hier damals wieder jeder nur an sich gedacht hat und niemand auf die Fehler des FS eingegangen ist:
Variante 1 ist falsch, weil
\(A=A_{\circ}-\frac{1}{2}(A_{\square}-A_{\circ})=\frac{3}{2}A_{\circ}-\frac{1}{2}A_{\square}\)
sicherlich nicht hinhaut. Wir ziehen ja kein halbes Quadrat von anderthalb Kreisen ab.
Besser:
\(\frac{1}{2}(A_{\square}-A_{\circ})\approx 0,43\) liefert die Fläche der linken oberen Ecke und der rechten unteren Ecke, die nicht schraffiert sind. Diese müssen also vom Quadrat abgezogen. Weiterhin muss aber auch noch ein Halbkreis (obere rechte und untere linke Ecke) abgezogen werden. Korrekt wäre daher:
\(A=A_{\square}-\frac{1}{2}(A_{\square}-A_{\circ})-\frac{1}{2}A_{\circ}=\frac{1}{2}A_{\square}\).
Variante 2 liefert lediglich einen Halbkreis. Auch das passt nicht, weil die schraffierte Fläche definitiv größer ist als ein Halbkreis. Wir ziehen auch nicht nur einen Halbkreis ab, sondern zusätzlich die Flächen oben links und unten rechts. Passt also auch nicht.
Die obige Rechnung zeigt also, dass die korrekte Lösung eine Kombination aus deinen Rechnungen gewesen wäre. Das ist dir leider nicht ganz gelungen.
