Aufgaben:
1. (√x) + x = 32. x -2 = 1 / (1+x)3. 2^r - a = 20 (a > -20)
Problem/Ansatz:
1. (√x) + x = 3 | -x
√x = x - 3
x = (x-3)^2
x^2 -6x + 9 -> pq Formel dann?
2. x -2 = 1 / (1+x) | -(x-2)?
3. 2^r - a = 20 |
2^r - a - 20 = 0
Wie geht es weiter und wofür ist die Angabe (a > -20)?
Hallo,
Aufgabe 1)
√x +x=3 |-x
√x = 3-x |(..)^2
x= (3-x)^2
x=9-6x+x^2 |-x
0= x^2-7x +9 ->pq-Formel
x1,2= 7/2 ± √ (49/4 -36/4)
x1,2= 7/2 ± √ 13/2
Probe machen , es entstehen Scheinlösungen
Nur x= 7/2 - √ 13/2 ist die Lösung
Warum ist nur x= 7/2 - √ 13/2 die Lösung und nicht auch x= 7/2 + √ 13/2 ?
Probe machen , es entstehen Scheinlösungen durch das Quadrieren
Wenn man sich die gegebene Gleichung ansieht, erkennt man, dass x zwischen 0 und 3 liegen muss. 7/2=3,5 ist schon größer als 3. Daher kommt die Scheinlösung mit 7/2+... nicht infrage.
2. x -2 = 1 / (1+x)
Mit (1+x) multiplizieren:
$$ (x-2)(x+1)=1 $$
$$ x^2-x -3=0 $$
$$ x_{12}=0,5\pm\sqrt{3,25} $$
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