Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den genannten Bedingungen in dieser Abteilung

Question

Aufgabe:

Erfahrungsgemäss sind in einem Betrieb zur Herbstzeit \( 15 \% \) der Mitarbeiter krank. Eine Abteilung dieses Betriebes besteht aus fünf Mitarbeitern. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den genannten Bedingungen in dieser Abteilung
5.1 alle Mitarbeiter gesund sind,
5.2 genau drei Mitarbeiter gesund sind,
5.3 mindestens drei Mitarbeiter gesund sind.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich diese Aufgabe berechnen?

Answer 1

a) alle Mitarbeiter gesund sind,

Die Zufallsgröße X der gesunden Mitarbeiter ist binomialverteilt mit den Parametern n = 5 und p = 1 - 0.15 = 0.85

0.85^5 = 0.4437

b) genau drei Mitarbeiter gesund sind,

P(X = 3) = (5 über 3)·0.85^3·0.15^2 = 0.4437

c) mindestens drei Mitarbeiter gesund sind.

P(X ≥ 3) = ∑ (x = 3 bis 5) ((5 über x)·0.85^x·0.15^(5 - x)) = 0.9734