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Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich die Ableitung rechnerisch bestimmen soll. Falls es jemand schafft wäre ein Rechenweg nicht schlecht.

:)

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit \( f(x)=-0,25 x^{2} \cdot(x-2) \cdot(x+1)+1 \)

a) Bestimmen Sie den Term von \( f^{\prime} \) rechnerisch.

von

4 Antworten

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Entweder du wendest die Produktregel mehrfach an, oder du multiplizierst den Funktionsterm komplett aus.

Versuche das mal. Es entsteht eine Funktion 4. Grades, die du summandenweise ableiten kannst.

von 45 k

Ich versuche es mal

Danke <3

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Hallo

a) multipliziere die Klammern aus, dann weisst du hoffentlich dass x^n abgeleitet  r*xn-1 ist.

b) benutze die Produktregel.

wie leitest du denn normalerweise ab?

von 93 k 🚀

Keine Ahnung... Diese inneren Klammern verwirren mich. Natürlich benutze ich normalerweise auch die normalen Regeln.

Auch Danke <3

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Aloha :)

Die Produktregel kannst du auf beliebig viele Faktor-Funktionen erweitern:$$(uv)'=u'v+uv'$$$$(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'$$Das kannst du beliebig fortsetzen. Hier reichen uns aber 3 Faktor-Funktionen:$$f(x)\;=\overbrace{-0,25x^2}^{=u}\overbrace{(x-2)}^{=v}\overbrace{(x+1)}^{=w}+1$$$$f'(x)=-0,5x(x-2)(x+1)-0,25x^2(x+1)-0,25x^2(x-2)$$$$\phantom{f'(x)}=-0,5x(x^2-x-2)-0,25x^2(x+1+x-2)$$$$\phantom{f'(x)}=-0,5x^3+0,5x^2+x-0,5x^3+0,25x^2$$$$\phantom{f'(x)}=-x^3+0,75x^2+x$$

von 128 k 🚀
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f ( x ) = -0,25x^2 * (x-2) * (x+1) + 1
f ( x ) = -0.25*x^3 + 0.5 * x^2 * ( x + 1 ) + 1

f ( x ) =  ( -0.25*x^3 + 0.5 * x^2 ) * ( x + 1 ) + 1
Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der
2.Klammer multiplizieren
f ( x ) = -0.25 * x^4 + 0.5 * x^3 + ( -0.25*x^3 + 0.5 * x^2 ) + 1
f ( x ) = -0.25 * x^4 + 0.5 * x^3 - 0.25*x^3 + 0.5 * x^2  + 1
Zusammenfassen
f ( x ) = -0.25 * x^4 + 0.25 * x^3 + 0.5 * x^2  + 1
Ableiten
f ( x ) = - x^3 + 0.75 * x^2 + x

von 122 k 🚀

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