Muss ich hier zwei mal ableiten? lokales Extremum, Sattelpunkt oder keines von beiden?

Question

Gegeben sei die Funktion f: R² -> R: (x,y) -> sin(4x)(5-y²). Geben Sie für die nachstehenden Stellen jeweils an, ob f dort ein lokales Extremum, einen Sattelpunkt oder keines von beiden hat.

\( \begin{pmatrix} (7/4)π\\√5\\\end{pmatrix} \)   loke Extrremum   sattelpunkt  nichts von beiden

\( \begin{pmatrix} (9/8)π\\0\\\end{pmatrix} \)    loke Extrremum   sattelpunkt nichts von beiden

Muss ich hier 2mal ableiten?

und dann nach was aber?

also ableitungen gleich nullstellen oder?

Vielen Dank

Answer 1

Die Nullstellen des Gradienten finden und dann die Hesse Matrix berechnen um zu bestimmen, ob ein Maximum, Minimum, Sattelpunkt vorliegt.

Comments

Text erkannt:

\( \left(\begin{array}{cc}-16\left(5-y^{2}\right) \sin (4 x) & -8 y \cos (4 x) \\ -8 y \cos (4 x) & -2 \sin (4 x)\end{array}\right) \)

Mein versuch der Hessematrix richtig so?

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Ist das erste ein lokes extrema?

Text erkannt:

(x)
2 \( \sin (4 x)\left(5-y^{2}\right)=f(x, y) \)
f \( (\sqrt{5})=\sin \left(\frac{7}{4} \pi\right)\left(5-(\sqrt{5})^{2}\right) \)
fo \( =\sin (7 \pi)(5-5)=0 \cdot \sin (7 \pi)=0 \)

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Die Hessematrix ist richtig. Du musst aber die Punkte in den Gradienten einsetzten und nicht in die Funktion, um zu bestimmen, ob ein möglicher Extremwert vorliegt.