Steckbriefaufgabe: Polynomfunktion dritten Grades hat lokales Extremum im Punkt E(1/-2)

Question

Ich hänge bei dieser Steckbriefaufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 nimmt ein lokales Extremum im Punkt E(1/-2) an, schneidet die 1. Achse im Punkt (2/0) und die 2. Achse im Punkt (0/-2) Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f.

Ich habe mal so begonnen 1. Bedingung f(1)= -2

2. Bedingung f '(1)=0

3. Bedingung f(2)=0

4. Bedingung f(0)=-2

Das in die Funktionen eingesetzt f(1)=1a+1b+1c+d=-2

f'(1)=3a+2b+c=0

f(2)=8a+4b+2c+d=0

f(0)=d=-2

Ich glaube, dass das stimmt, doch beim Umformen und Einsetzen kommt ständig was anderes heraus. Ich verzweifle.

Answer 1

Ich bekomme a=1   b=-2  und c=1 heraus.

Comments

Wie hast du das gelöst? Mit dem Einsetzungsverfahren oder der Eliminationsmethode?

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geht mit beiden, schreib doch mal deinen Anfang auf, vielleicht findet einer den Fehler.

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Okay, ich habe mir zuerst b herausgeformt b=-1/2c-3/2a

a=c-b

b=-1/2c-3/2(c-b)

b=4c

Ich überlege noch

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Okay, ich habe mir zuerst b herausgeformt b=-1/2c-3/2a   stimmt!

a=c-b Hier Fehler :  a =  - c  - b

b=-1/2c-3/2(c-b)

b=4c

Ich überlege noch

Answer 2

a + b + c + d = -2
3a + 2b + c = 0
8a + 4b + 2c + d = 0
d = -2

a + b + c -2 = -2
3a + 2b + c = 0
8a + 4b + 2c - 2 = 0

a + b + c = 0
3a + 2b + c = 0

6a + 4b + 2c = 0
8a + 4b + 2c = 2

2a = 2
a = 1

3a + 2b + c = 0
a + b + c = 0

2a + b = 0
2 + b = 0
b = -2

a + b + c = 0
1 -2 + c = 0
c = 1

a = 1
b = -2
c = 1
d = -2

f ( x ) = x³ - 2·x² + x - 2

Answer 3

Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 nimmt ein lokales Extremum im Punkt E$(1|-2)$ an, schneidet die 1 Achse in N $(2|0)$und die 2 Achse in Y$(0|-2)$

Extremum im Punkt E$(1|-2)$→E´$(1|0)$ doppelte Nullstelle

Y$(0|-2)$→Y´$(0|0)$ einfache Nullstelle:

$f(x)=a(x-1)^2\cdot x$

N $(2|0)$→N´ $(2|2)$:

$f(2)=a(2-1)^2\cdot 2=2a=2$

$a=1$:

$f(x)=(x-1)^2\cdot x$

$p(x)=(x-1)^2\cdot x-2$