Aufgabe:
Sämtliche x für die Vektoren linear unabhängig sind.
v= (2x, x) w=(x2, x)
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz war:
1) 2xa+x2b=0
2) xa+xb=0
Dann 1.) minus 2) → a(x)+b(x2-x)= 0
Dann x1=0 und mit pq formel= x2=1,5 und x3=0,5
Stimmt das ? Mit x2 und x3 sind die vektoren linear unabhängig aber mit 0 nicht. Jetz bin ich verwirrt
Aus 2) folgt a=-b oder x=0.
x=0 fällt weg, da die gegebenen Vektoren dann linear abhängig sind.
1) 2xa+x^2 b=0. |:x
-2b+bx=0
b(-2+x)=0
x=2
Für x=2 sind die Vektoren linear abhängig.
Deine Lösungen mit der pq-Formel kann ich nicht nachvollziehen.
Mit dem Ansatz v=rw erhält man r=1 und dann ebenfalls x=2.
Das Ergebnis hatte ich auch erst raus aber wenn ich das x in meine v und w einsetze komme ich bei x=2 auf v=(4,2) und w=(4,2) diese wären dann ja wieder linear abhängig. Bei x=1 dasselbe.
Oder bin ich jetzt total falsch?
Upps, da habe ich mich missverstandlich ausgedrückt.
x=0 und x=2 sind die Werte, für die die Vektoren linear abhängig sind.
Fur alle anderen Werte sind sie linear unabhängig.
:-)
PS: Dein Ansatz prüft auf lineare Abhängigkeit.
Hallo
deine Rechnung zeigt doch dass für x=0 die Vektoren gleich. also abhängig sind. da die 2 te Komponente sowieso gleich ist muss die erste verschieden sein also x^2≠2x oder x≠2, x≠0
also linear unabhängig. für alle x≠2 und 0
worauf du die pq Formel angewendet hast entgeht mir.
Gruß lul
Aloha :)
Die Determinate aus den Spaltenvektoren gibt die Größe der den beiden Vektoren aufgespannte Fläche an:$$F=\begin{vmatrix}2x & x^2\\x & x\end{vmatrix}=2x^2-x^3=x^2(2-x)$$Die aufgespannte Fläche ist genau dann Null, wenn die beiden Vektoren linear abhängig sind. Das ist für \(x=0\) und \(x=2\) der Fall. Die beiden Vektoren sind also für alle \(x\in\mathbb R\setminus\{0;2\}\) linear unabhängig.
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