Das Vektorprodukt (a kreuz b)

Question

Aufgabe:

1. Vektor a × Vektor x= (a1;a2;a3) × (x1;x2;x3)=0

2. Vektor b × Vektor x= (b1;b2;b3) × (x1;x2;x3)=0

Der Vektor x=(a2b3-a3b2;a3b1-a1b3;a1b2-a2b1) ist eine Lösung dazu (Vektorprodukt)

Problem/Ansatz:

… Wie kommt man mit der Gauß'schen Dreiecksform zu dieser Lösung?

Danke

Answer 1

Die Matrix ist

a1   a2   a3   |*b1
b1   b2   b3    |*a1

a1*b1    a2*b1     a3*b1    
b1*a1    b2*a1      b3*a1  Subtrahieren 2. minus 1.

a1*b1              a2*b1                  a3*b1   
  0           b2*a1- a2*b1          b3*a1- a3*b1

also   y =   -  ( b3*a1- a3*b1 )  /    ( b2*a1- a2*b1  )  * z

mit z= b2*a1- a2*b1  gibt es y =   - ( b3*a1- a3*b1 ) = a3b1-a1b3

in die erste Gleichung einsetzen und x berechnen gibt x=a2b3-a3b2,

Comments

Danke,

wie kommt man auf y= -(b3*a1-a3*b1)/(b2*a1-a2*b1)*z?

---

In der Matrix ist ja die letzte Zeile

0          b2*a1- a2*b1          b3*a1- a3*b1

Das heißt ausführlich

     (b2*a1- a2*b1)*y +(b3*a1- a3*b1)*z = 0

<=>   (b2*a1- a2*b1)*y =  -(b3*a1- a3*b1)*z

und dann durch die Klammer bei y dividieren.