Integration von x*(x+1)^{1/2}?

Question

Hallo...


ich bekomme das Integral der o.g. Funktion einfach nicht berechnet?!

Wie gehe ich hier vor ?

!!

Answer 1

Hi,

substituiere:

x+1 = u und damit dx = du

∫√u * (u-1) du = ∫u^{3/2} - u^{1/2} du

(u-1 kommt daher, dass x+1 = u ---> x = u-1)

Nun Summandenweise integrieren:

2u^{5/2}/5 - 2u^{3/2}/3 + c

= 2/5(x+1)^{5/2} - 2/3(x+1)^{3/2} + c


Alles klar?

Grüße

Comments

Super, danke dir :)

Hatte es bisher noch nicht das man auch u-1 nehmen kann....  gut zu wissen!

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Kannst du mir bei

(x+1)*ln(x+1) dx vielleicht auch noch einen Tip geben? :P

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Da gibt es Möglichkeiten wie Sand am Meer :).

Ich würde wohl u = x+1 schreiben.

Dann ist ∫uln(u) du zu integrieren.

Das ist ein Musterbeispiel für die partielle Integration ;).


Reicht das als Anstoß?

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Also erst u als substitution und dann mit der partiellen integration?

ich habe dann als Lösung:

ln(x+1) *  ((x+1)^2)/2    -  1/4*(x+1)^2


ist das korrekt?

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Mein letzter Summand sieht anders aus. Der erste ist richtig.

Probier es nochmals, ich habe:

1/2(x+1)^{2}ln(x+1)  -  1/4x(x+2)

Gib Bescheid, wenn Du nicht drauf kommst ;).

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Also ich kriege die Lösung nicht...

Habe nach dem ich u= x+1 gesetzt habe dann ∫u * ln(u) du

und dann bekomme ich mit partieller Ableitung folgendes raus:

ln(u) * (1/2)u^2 - ∫(1/u)*(1/2)u^2


ist das bis dahin korrekt?

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Ja, das ist r ichtig.

ln(u) * (1/2)u² - ∫(1/u)*(1/2)u² du

= ln(u) * (1/2)u² - 1/2∫u du

 

Nun beende die Sache vollens ;).

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alles klar... dann hab ich also

ln(x+1)  * (1/2)(x+1)^2    -  (1/4)(x+1)^2

 :-)

Jetzt weiß ich auch gar nicht mehr was ich da gestern falsch gmacht habe :D

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Ich befürchte, da hatte ich mich nur verguckt :P.

So ist auf jedenfalls alles richtig (gut, schön wäre noch die Konstante +c)

:)

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Jau, ich vermute schon das ich die Konstante in der Klausur auch immer vergessen werde... :D

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Würde ich mir angwöhnen :P. Je nach Lehrer werden dafür Punkte abgezogen!

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Schauen wir mal :D

Hast mir auf jedenfall super weitergeholfen :D

Um das C muss ich mich dan wohl alleine kümmern :D

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Ich kann Dir leider nicht auf die Finger hauen, wenn Du es vergisst :P.

Aber ich will Dir ja eh nicht alles abnehmen :D.


Viel Spaß weiterhin :).