Parallele Lagebeziehung von Ebenen

Question

Aufgabe:

gegeben sind 2 Ebenen:

E0: x-y+z=1

E1: -x+y-z=1

E1+E0 => 0=2 => E1 und E0 sind parallel

Warum schließt man aus einem Widerspruch, dass sie parallel sind?

b) Zeigen Sie, dass alle Ebenen der Schar parallel zueinander verlaufen.

Ea:(1-2a)x+(2a-1)y+(1-2a)z=1

Eb:(1-2b)x+(2b-1)y+(1-2b)z=1

(a=nicht b)

1. 1.*(1-b)-2.*(1-2a):

0=1-2b-(1-2a)

=> a=b Widerspruch zu (a=nicht b)

=> Ea ist parallel zu Eb, aber wie kommt man zu diesem Ergebnis, dass die Ebenen parallel sind?

Answer 1

Warum schließt man aus einem Widerspruch, dass sie parallel sind?

Es gibt einen Widerspruch weil es keine gemeisamen Punkte (Schnittpunkte) gibt. Damit müssen die Ebenen parallel sein.

für b) gilt exakt das gleiche wie für a). Wenn zwei Ebenen keine gemeinsamen Punkte haben müssen diese Ebenen parallel liegen.

Answer 2

Warum schließt man aus einem Widerspruch, dass sie parallel sind?

Die 0 links vom = bedeutet, dass die Ebenen parallel sind. Wenn rechts auch eine 0 stünde, wären die Ebenen identisch.