Kann einer diese Aufgabe lösen?(z2 + 2i)2 + 4 = 0
Aloha :)
$$\left.(z^2+2i)^2+4=0\quad\right|\quad-4$$$$\left.(z^2+2i)^2=-4=4i^2\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.z^2+2i=\pm2i\quad\right|\quad-2i$$$$\left.z^2=\pm2i-2i=\left\{\begin{array}{l}0\\-4i\end{array}\right.\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.z=\left\{\begin{array}{l}0\\\pm\sqrt{-4i}=\pm\sqrt{-4}\sqrt{i}=\pm\sqrt{4i^2}\sqrt{i}=\pm2i\sqrt{i}\end{array}\right.\quad\right.$$Es fehlt uns noch$$\sqrt{i}=\sqrt{e^{i\pi/2}}=e^{i\pi/4}=\cos\frac{\pi}{4}+i\,\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt2}+\frac{i}{\sqrt2}=\frac{1+i}{\sqrt2}$$Damit gehen wir wieder in die Lösungen für \(z\):$$z=\left\{\begin{array}{l}0\\\pm2i\sqrt{i}=\pm2i\,\frac{1+i}{\sqrt2}=\pm\sqrt2(i+i^2)=\pm\sqrt2(i-1)=\mp\sqrt2(1-i)\end{array}\right.$$Die Gleichung hat also 3 verschiedene Lösungen:$$z_1=0\quad;\quad z_2=\sqrt2(1-i)\quad;\quad z_3=-\sqrt2(1-i)$$
wie kommt man von 2i ((1+i)/wurzel2) auf \( \sqrt{2} \) (i + i^2)
$$2i\,\frac{1+i}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}\,i\,(1+i)=\sqrt2\,i\,(1+i)=\sqrt2\,(i+i^2)$$
danke ich habs jetzt etwas umständlicher gemacht also a * \( \frac{b}{c} \) = \( \frac{a}{c} \) * bbei dir jetzt
(z^2 + 2i)^2 + 4 = 0
<=> (z^2 + 2i)^2 = -4
<=> z^2 + 2i = 2i v z^2 +2i = -2i
<=> z^2 = 0 v z^2 = -4i
<=> z=0 v z = ±√(-4i)
<=> z=0 v z = ±(√2 - i√2)
wie kommt man von wurzel -4 auf das untere ergebnis
hat sich geklärt... sorry :D
Na, offensichtlich ist (z²+2i)²=-4 und demzufolge (z²+2i)=2i oder (z²+2i)=-2i.
Jetzt mach du mal selbst weiter.
Falsches Forum, Naivi.
Du hast ja keine hohe Meinung von dem Forum, in dem du Moderator bist.
Wieso selber rechnen, wenn es Rechenschieber gibt?
