Das Potenzgesetz (a^m)^n = a^(m * n) gilt nur für nicht negative Basen. D.h. das dürftest du nicht so ohne weiteres Anwenden.
f(x) = √(3·x^2) = √3·√(x^2) = √3·(x^2)^(1/2)
f'(x) = √3·(2·x)·(1/2)·(x^2)^(-1/2) = √3·x/√(x^2)
Wenn man jetzt noch etwas mehr vereinfacht
f'(x) = √3·x/√(x^2) = √3·x/|x| = √3·SIGN(x)
Du kannst aber auch vorher schon vereinfachen
f(x) = √(3·x^2) = √3·√(x^2) = √3·|x|
Auch hier ist die Ableitung jetzt
f(x) = √3·SIGN(x)
