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Hallo, und zwar schreibe ich morgen eine Klausur und habe noch 2 Fragen zur Jordannormalform.


1.) Zunächst berechne ich ja die Eigenwerte der Matrix und daraus dann die Eigenvektoren. Somit bestimme ich ja die geometrische und die algebraische Vielfachheit. Kann ich dann daraus gleich auf die Jordannormalform schließen? ja oder? die algebraische Vielfachheit sagt mir wie oft ich den Eigenwert auf die diagonale schreiben muss und die geometrische Vielfachheit gibt mir die anzahl der Jordanblöcke.

2.) Ich habe eine beliebige Matrix mit dem Eigenwert 3 mit aV=3 und gV=2 gegeben und einen Eigenwert = 2 mit algebraischer Vielfachheit=2 und gV=1


dann stehen ja auf der Diagonalen drei mal die drei und zwei zweien. Dann hab ich also zwei Jordanblöcke zum EIgenwert 3 und einen zum Eigenwert 2.


Bei der 2 ist es ja klar, wo ich die 1 hinschreiben muss. Aber wie ist es bei der 3? Da könnte ich ja quasi auf die Position über der zweiten oder dritten 3 die 1 schreiben. Gibt es da irgend eine Regel? oder ist das egal, wie ich meine Jordanblöcke anordne?

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Eine Zusammenfassung mit allen Extras

https://www.danielwinkler.de/la/jnfkochrezept.pdf

von 18 k

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