Übung Integral: Entwicklung Lagerbestand eines Unternehmens nach der Funktion

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Der Lagerbestand eines Unternehmens entwickelt sich laut einer zuverlässigen Prognose nach der Funktion
$$ L(t)=0.1 \cdot t^{3}-7 \cdot t^{2}+64 \cdot t+6036 $$
Dabei bezeichnet \( t \) die Anzahl der Tage. Leiten Sie daraus notwendige Informationen ab.
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?
a. Der durchschnittliche Lagerbestand im Intervall [39,43] beträgt 3792.17 Stück.
b. Nach 5.14 Tagen erreicht der Lagerbestand ein lokales Minimum.
c. Im lokalen Maximum sind 3783.58 Stück auf Lager.
d. Der Lagerbestand wird 6193.60 Stück nicht unterschreiten.
e. Das momentane Wachstum zum Zeitpunkt \( t=26 \) betragt -113.72 Stück.

Frage:

Ich habe wie hier https://www.mathelounge.de/619601/lagerbestand-berechnen-minimum-maximum-momentanes-wachstum gerechnet, aber bei mir ist nur c. und d. richtig und auf keinem Fall a. Nur a. ist Richtig laut Lösung.

Rechenweg:

a. 1/(43-39) * Integral(39-43) 0,1t³-7*t²+64*t+6036 = -5,3 Falsch

b. L'(t) = 0,3t² - 14t + 64  → x1=41,52979209  x2=5,136874581

L''(t) = 0,6t -14 -> x1 & x2 einsetzen. x1=positiv & Tiefpunkt und x2=negativ & Hochpunkt

c. L(x1) = 3783,58 Richtig

d. L(x2) = 6193,60 Richtig

e. L'(26) = -97,2 Falsch

Answer 1

Der Lagerbestand eines Unternehmens entwickelt sich laut einer zuverlässigen Prognose nach der Funktion
L(t)=0.1⋅t^3 − 7⋅t^2 + 64⋅t + 6036
Dabei bezeichnet t die Anzahl der Tage. Leiten Sie daraus notwendige Informationen ab.

Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?
a. Der durchschnittliche Lagerbestand im Intervall [39,43] beträgt 3792.17 Stück.   Richtig.

Integral L dt zwischen 39 bis 43
dann durch ( 43 - 39 ) teilen

b. Nach 5.14 Tagen erreicht der Lagerbestand ein lokales
Minimum. falsch
L ´( t )  = 0 bei 5.14 und 41.53
L ( 5.14 ) = 6193
L ( 41.53 ) =  3783 ist minimum

c. Im lokalen Maximum sind 3783.58 Stück auf Lager.
Falsch

d. Der Lagerbestand wird 6193.60 Stück nicht unterschreiten.
Falsch, Nicht überschreiten

e. Das momentane Wachstum zum Zeitpunkt t=26 betragt -113.72 Stück.
Falsch:
L1 ´ ( 26 ) = -97.2

Comments

Bei a), c) und d) komme ich auf falsche Ergebnise, könntest du mir diese vorrechenen? Dankeschön

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L(t)=0.1⋅t^3 − 7⋅t^2 + 64⋅t + 6036
Dabei bezeichnet t die Anzahl der Tage. Leiten Sie daraus notwendige Informationen ab.
Welche der folgenden Aussagen sind korrekt?
a. Der durchschnittliche Lagerbestand im Intervall [39,43] beträgt 3792.17 Stück. Richtig.
Stammfunktion
S ( t ) = 0.025 * t^4 - 7/3 * t^3 + 32 * t^2 + 6036 * t

[ S ] zwischen 39 und 43
0.025 * (43)^4 - 7/3 * (43)^3 + 32 * (43)^2 + 6036 * 43 = 218669.6917
0.025 * (39)^4 - 7/3 * (39)^3 + 32 * (39)^2 + 6036 * 39 = 203501.025
218669.6917 - 203501,025 = 15168.6667

15168.6667 / 4 = 3792.1666.17

c.) L(t)=0.1⋅t^3 − 7⋅t^2 + 64⋅t + 6036
1.Ableitung
L ´( t ) = 0.3 * t^2 - 14 * t + 64
Extreme
0.3 * t^2 - 14 * t + 64 = 0
Mitternachtsformel, pq-Formel oder
quadratische Ergänzung
t = 5.14 und
t = 41.53
L ( 5.14 ) = 6193 ( Maximum )
L ( 41.53 ) =  3783 ( Minimum )
Die Aussage :
" Im lokalen Maximum sind 3783.58 Stück auf Lager " ist falsch.
sondern
Im lokalen Minimum sind 3783.58 Stück auf
Lager. ( siehe graph )

d. Der Lagerbestand wird 6193.60 Stück nicht unterschreiten.
Falsch, Sondern
Der Lagerbestand wird 6193.60 Stück nicht überschreiten. ( siehe graph )

Answer 2

Hallo

bei a) kommt nicht -5,3 raus sondern die angegebene Zahl

bei b) hast du die angegebenen 5,14 gerundet  aber es ist kein max sondern min.

c) lokales max bei x=41,53 da ist deine Zahl falsch

d) das ist der Wert am  relativen Hochpunkt, aber für große x wirdL(t) größer

e hab ich wie du

lul

Comments

Wie rechnest du den bei der a), c) und d)?