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Aufgabe: Siehe unten

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1. Aufgabe:
Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:
\( 2 x-z=-1-2 y \)
\( 5+y=x+z \)
\( 3 x-7=z+y \)
\( 2 x+2 y-z=-1 \)
I) \( 2 x+2 y-z=-1 \)
I) \( 6 x+6 y-3 z=-3 / * 3 \)
\( -x+y-z=-5 \)
II) \( -2 x+2 y-2 z=-10 / * 2 \)
II) \( 6 x-2 y-2 z=14 / * 2 \)
\( 3 x-y-z=7 \)
\( 4 y-3 z=-11 \)
\( 8 y-z=-17 \)
I) \( 8 y-6 z=-22 / * 2 \quad-8 y-1=-17 \)
II) \( 8 y-z=-17 \quad 8 y=-16 / 8 \)
\( -x=-2 \)
\( 5 z=5 / 5 \quad \mathrm{y}=-2 \quad \mathrm{x}=2 \)
\( Z=1 \)


Problem/Ansatz

Ich hab das Gefühl, dass ich die Aufgabe anders rechnen sollte, aber ist das Ergebnis korrekt?

Hab glaube ich die Bezeichnungen für I und II nicht richtig angeordnet

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Das Ergebnis ist richtig.
Die Berechnung dorthin ist für mich nicht nachvollziehbar.
Die Richtigkeit eines Ergebnisses kann man durch
eine sogenannte " Probe " überprüfen,
das heißt Einsetzung des Ergebnisses in die
Ausgangsgleichung.

Bei Nachfragen wieder melden.
Der Rechenweg kann einfacher gewählt werden.

von 100 k 🚀

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Text erkannt:

Probe:
\( \begin{array}{lll}2 \mathrm{x} \mid+2 \mathrm{y}-\mathrm{z}=-1 & -\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=-5 & 3 \mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{z}=7 \\ 4-4-1=-1 & -2-2-1=-5 & 6+2-1=7\end{array} \)

Kann man das so machen?

Kann man dafür punkte abziehen?

Das Prinzip ist doch nur, dass man eine Sache auf den selben Nenner Bringt, damit man sie ausklammern kann. Das kann man doch mit jedem Buchstaben machen.

Hier die Probe
x = 2
y = -2
z = 1

2*x−z = −1 − 2y
2*2 - 1 = -1 - 2*(-2)
3 = 3  bingo

5+y=x+z
5 + (-2) = 2 + 1
3 = 3 bingo


3x−7=z+y
3 * 2 - 7 = 1 + (-2)
-1 = -1 bingo

Lösung des linearen Gleichungssystems

Mach aus 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

Mach aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
1 Gleichung mit 1 Unbekannten

Die Gleichung kann dann gelöst werden.

Hier das Verfahren um aus 2 Gleichungen
mit 2 Unbekannten 1 Gleichung mit
1 Unbekannten zu machen

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das Additionsverfahren anwenden.

Beispiel
4 * x + 7 * y = 12
3 * x + 6 * y = 1

4 * x + 7 * y = 12  | * 3
3 * x + 6 * y = 1  | * 4

12 * x + 21 * y = 36
12 * x + 24 * y = 4 | abziehen
--------------------------
21y - 24y = 32

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Hallo,

die Ergebnisse stimmen.

Meine Berechnung:

1) 2x-z= -1-2y

2) 5+y= x+z

3)3x-7= z+y

---------------------------

1) 2x +2y-z= -1

2) -x+y -z = -5

3) 3x -y-z= 7

-------------------------

1-2)  3x +y = 4

1-3)  -x+3y = -8

-------------------------

---->

A) 3x +y = 4 | *3

B )-x+3y = -8

---------------

9x +3y=12

-x+3y = -8

---------------------

A-B 10x =20 ---->x=2

y= -2 ,z=1

von 102 k 🚀
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Aloha :)

Du hast schon richtig, erstmal alle Variablen auf eine Seite gebracht:$$2x-z=-1-2y\quad\Leftrightarrow\quad 2x+2y-z=-1$$$$5+y=x+z\;\;\;\quad\quad\Leftrightarrow\quad x-y+z=5$$$$3x-7=z+y\;\quad\quad\Leftrightarrow\quad 3x-y-z=7$$Das Gleichungssystem kannst du nun lösen, indem du es so umbaust, dass in jeder Spalte nur jeweils eine \(1\) steht:$$\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Operation}\\\hline2 & 2 & -1 & -1 &-2\cdot\text{Zeile }2\\1 & -1 & 1 & 5 &\\3 & -1 & -1 & 7 &-3\cdot\text{Zeile }2\\\hline0 & 4 & -3 & -11 & -2\cdot\text{Zeile }3\\1 & -1 & 1 & 5 & +\frac{1}{2}\cdot\text{Zeile }3\\0 & 2 & -4 & -8 & :2\\\hline0 & 0 & 5 & 5 & :5\\1 & 0 & -1 & 1 & +\frac{1}{5}\cdot\text{Zeile }1\\0 & 1 & -2 & -4 &  +\frac{2}{5}\cdot\text{Zeile }1\\\hline0 & 0 & 1 & 1 & \\1 & 0 & 0 & 2 & \\0 & 1 & 0 & -2 & \end{array}$$Daraus kannst du die Lösung ablesen:$$x=2\quad;\quad y=-2\quad;\quad z=1$$

von 41 k

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