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Aufgabe:


Problem/Ansatz: W17180482051811188839532616679314.jpg

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}I: 22 x+3 y=11 \\ I: 22 x-4 y=9\end{array} \)


… Sollte man nicht bei der 2 Gleichung Mal -1 rechnen damit man das x dann eliminieren kann?

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Im Additionsverfahren ist das Subtraktionsverfahren enthalten.

a- b = a+(-b)

subtrahieren = "Gegenterm" addieren

3 Antworten

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Das kann man machen und ist sicherlich auch eine sinnvolle Maßnahme. Aber in der Mathematik gibt es kein "soll" oder "muss", weil es immer viele Wege gibt, die zum Ziel führen.

Avatar von 14 k
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Den gleichen Effekt hast du, wenn du ohne Umwege

Gleichung 2 minus Gleichung 1

rechnest.

Avatar von 54 k 🚀
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Natürlich kann man eine Gleichung mit -1 multiplizieren und dann die Gleichungen addieren. Bedenke aber, dass das Subtrahieren der Gleichungen genau das gleiche bringt, denn

a + (-1·b) = a - b

Bei dir also

22x + 3y = 11
22x - 4y = 9

I - II (Erste Gleichung minus zweite Gleichung)

22x - 22x + 3y - (-4y) = 11 - 9
7y = 2
y = 2/7

Jetzt noch x ausrechnen

22x + 3·2/7 = 11 --> x = 71/154


PS: Wie du evtl. bemerken wirst, ist es auch egal, ob man von der zweiten Gleichung die erste subtrahiert oder von der Ersten die Zweite. Ich habe es oben so gemacht, damit man möglichst positive Vorzeichen hat, weil vielen Schülern das Rechnen mit negativen Vorzeichen schwerer fällt.

Avatar von 483 k 🚀

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