Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades mit Symmetrie

Question

Aufgabe:Kann mir bitte jemand helfen bei der Aufgabe A zumindest, leider habe ich die Erklärung meines Mathe Lehrers nicht verstanden. Kann deshalb jemand vielleicht wenn es in Ordnung ist Aufgabe A vorrechnen sodass die nächsten selbst lösen kann oder es irgendwie versuche.

Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph

a.) symmetrisch zur y-Achse ist und in P(2/0) eine Wendetangente mit der Steigung -4/3 hat.

Answer 1

symmetrisch zur y-Achse . In $P(2|0)$ ist eine Wendetangente mit der Steigung $m=-\frac{4}{3}$ .

$P(2|0)$→$Q(-2|0)$

$f(x)=a(x-2)(x+2)(x-N)(x+N)=a[(x^2-4)(x^2-N^2)]\\=a[x^4-N^2x^2-4x^2+4N^2]$

Wendetangente mit $m=-\frac{4}{3}$:

$f'(x)=a[4x^3-2N^2x-8x]$

$f'(2)=a[32-4N^2-16]=-\frac{4}{3}$

$a=\frac{1}{3(N^2-4)}$

$f'(x)=\frac{1}{3(N^2-4)}[4x^3-2N^2x-8x]$

$P(2|...)$ Wendepunkt:

$f''(x)=\frac{1}{3(N^2-4)}[12x^2-2N^2-8]$

$f''(2)=\frac{1}{12(N^2-1)}[40-2N^2]=0$

$N^2=20$

$a=\frac{1}{48}$

$f(x)=\frac{1}{48}[x^4-24x^2+80]$

Comments

@Moliets:

Frage:

Worauf bezieht sich dein Name MOLIETS, wenn ich fragen darf?

Hierauf:

Moliets-et-Maa (teilweise auch in der Schreibweise -Maâ; okzitanisch Moliets e Mar) ist eine französische Gemeinde mit 1264 Einwohnern (Stand 1. Januar 2021) auf 27,7 km². Sie liegt in der Nähe der Atlantikküste und gehört zum Arrondissement Dax im Département Landes in der Region Nouvelle-Aquitaine.

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Ich bin schon recht oft dort im Urlaub gewesen. Mir hat die Gegend am Meer und in den Pinienwäldern angetan.

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Dachte ich mit fast. Ich war nur einmal in Frankreich, 1980 in Lutetia. :)

Sicher eine schöne Gegend.

https://de.wikipedia.org/wiki/Moliets-et-Maa

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PS:

Die Namensherkunft ist unklar:

Étymologie manquante ou incomplète.

https://fr.wiktionary.org/wiki/Moliets-et-Maa

Answer 2

Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

a.) symmetrisch zur y-Achse ist

b = d = 0

und in P(2/0) 

f(2) = 0 --> 16·a + 8·b + 4·c + 2·d + e = 0

eine Wendetangente

f''(2) = 0 --> 48·a + 12·b + 2·c = 0

mit der Steigung -4/3 hat.

f'(2) = -4/3 --> 32·a + 12·b + 4·c + d = -4/3

Löse jetzt das Gleichungssystem und stelle mit den Parametern die Funktion auf. Ich erhalte; f(x) = 1/48·x⁴ - 1/2·x² + 5/3

Comments

aber es ist doch symmetrisch, deshalb geht bx hoch drei nicht sondern muss bx hoch 2 sein

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Deswegen steht ein paar zeilen tiefer auch

b = d = 0

und damit folgt

f(x) = ax⁴ + cx² + e

Answer 3

Wegen Symmetrie nur gerade Exponenten. Daher Ansatz f(x)=ax⁴+bx²+c.

" In P(2/0) Wendetangente mit der Steigung -4/3 hat"

f(2)=0

f '(x)=4ax³+2bx; f '(2)= - 4/3

f ''(x)=12ax²+2b; f ''(2)=0

Das ergibt nach dem Einsetzen ein System von 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, das du sicher lösen kannst.

Comments

aber wie genau löse ich das jetzt?

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Dein Ansatz ist falsch.

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@neleuwe: Dein Problem sind wohl die Gleichungssysteme?

@spacko: Und wie ist es richtig?

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1 ist keine gerade Zahl.