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Aufgabe:


Aufgabe:

Mit welchem konstanten Zahlungsstrom muss ein Sparguthaben gespeist werden, damit es nach 10 Jahren die Höhe von 2787 GE erreicht? Rechnen Sle mit einem nominellen Zinssatz von \( c=0.032 \).

a. 503.39

b. 179.22

с. 278.70
d. 236.48
e. 233.41



Problem/Ansatz:

Ich hab es wie hier veruscht, aber hier wird der Barwert gesucht: https://www.mathelounge.de/536685/welchem-konstanten-zahlungsstrom-sparguthaben-angespart Ähnliche Fragen hab ich auch gefunden, aber da wird gar nichts erklärt und nur das Ergebnis gezeigt. Kann mir hier bitte jemand helfen? Danke

von

Beim Barwert wird abgezinst, beim Endwert wird aufgezinst. Es ändert sich eigentlich nur das Vorzeichen der Verzinsung.

2 Antworten

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Beste Antwort

∫ (0 bis 10) (k·EXP(0.032·t)) dt = 2787 --> k = 236.4821910

von 446 k 🚀

Wenn ich e^(0.032*t) Integriere, dann bekomme ich 8,557842591 aus (Hand und WolframAlpha), k*8.557842591 = 2787

und dann dividiere ich um k = zu haben: 2787 durch 8.55... und komme auf 325.66...

Wo liegt denn da mein Denkfehler?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+e%5E%28-0.09t%29+*+1475+from+0+to+7

sind zwar andere Zahlen, aber so.

Ok Danke, ich habs jetzt verstanden.

Wie ich oben bereits gesatgt habe wird beim Barwert abgezinst (Minus) und beim Endwert aufgezinst (Plus). Daher ist der Exponent hier nicht negativ.

Frage: Was soll man sich unter so einem Zahlungsstrom konkret vorstellen?

Wo kommt er in der Realität vor?

Keine Ahnung, bin froh wenn ich diese komischen Aufgaben endlich hinter mir habe.

Was soll man sich unter so einem Zahlungsstrom konkret vorstellen?

konstante Zahlungsströme sind erstmal nur Vereinfachungen für eine regelmäßige Zahlungskette.

Beispiel. Ein Taxiunternehmen berechnet eine Grundgebühr von 5 Euro und einen Kilometerpreis von 2 Euro pro angefangenem Kilometer.

Dann ist der Fahrpreis in Abhängigkeit der Entfernung keine lineare Funktion wird aber gerne nach einer Vereinfachung mit

f(x) = 5 + 2x

modelliert. Warum macht man jetzt solche Vereinfachungen in einem Modell. Das ist recht einfach. Damit man damit einfacher rechnen kann und z.B. im Rahmen der Schulmathematik berechnen kann für welche Strecken ein bestimmter Taxentarif am günstigsten ist.

Genau so verhält es sich auch mit Zinsmodellen. Innerhalb eines Jahres rechnet man z.B. nicht mit Zinseszinsen. Jahreübergreifend hat man aber Zinseszinseffekte. Meist nimmt man dann zur Vereinachung ein Modell was auch unterjährig Zinseszinsen mit berechnet weil es dann einfacher zu rechnen ist.

Modelle sind also bewusste Vereinfachungen der Realität um damit besser Arbeiten zu können.

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x*∫(von 0 bis 10) e^(0,032*t) = 2787

x*[e^(0,032*t)/0,032](0 bis 10= = 2787

x=236,48

von 81 k 🚀

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